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第五周数学思维冲浪:排列组合(加法原理和乘法原理)  

2016-09-30 09:42:31|  分类: 数学学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    (一)加法原理

   如果完成某件事共有几类不同的方法,而每类方法中,又有几种不同的方法,任选一种方法都可以完成此事,那么完成这件事的方法总数就等于各种方法的总和,这一原理称为加法原理。

   例:从甲地到乙地,一天中火车有4班,汽车有2班,轮船有3班,那么,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?

   解析:把乘坐不同班次的车、船称为不同的走法。要完成从甲地到乙地这件事,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,一天中,乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法。而乘坐火车、汽车、轮船中的任何一班次,都可以从甲地到乙地,符合加法原理。所以从甲地到乙地的总的走法=乘火车的4种走法+乘汽车的2种走法+乘轮船的3种走法=9种不同的走法

 (二)乘法原理

   如果做某件事,需要分几个步骤才能完成,而每个步骤又有几种不同的方法,任选一种方法都不能完成这件事,那么完成这件事的方法总数,就等于完成各步骤方法的乘积。

   例:用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个不同的三位数?

   解析:要完成组成一个三位数这件事,要分三个步骤做,首先选百位上的数,再选十位上的数,最后选个位上的数。

   选百位上的数这一步骤中,可选1、2、3、4任何一个,共4种方法

   选十位上的数这一步骤中,可选除百位上已选好那个数字之外的三个数字,共3种方法

   选个位上的数这一步骤中,可选除百、十位上已选好的两个数字之外的另两个数字,共2种方法

   单独挑上面的任何一步中的任何一种方法,都不能组成一个三位数,符合乘法原理

   所以,可以组成:4×3×2=24(个)不同的三位数

 

练习:

   1、从甲地到乙地有4条路可走,从乙地到丙地有2条路可走,从甲地到丙地有3条路可走,那么,从甲地到丙地共有多少种走法?

 

   2、(数字排列问题)用数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位数?

 

  3、(数字排列问题)从1到400的所有自然数中,不含数字3的自然数有多少个?

 

  4、(站队排列问题)有6个同学排成一排照相,共有多少种不同的站法?

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